LA RIMESSIONE ALLE SS.UU.

In data 9/9/23 la Presidente della Suprema Corte rimetteva alle SS.UU. la questione di cui si riporta stralcio:
“…quali conseguenze derivino dalla omessa indicazione, all’interno di un contratto di mutuo bancario, del regime di capitalizzazione composto degli interessi debitori, pure a fronte della previsione per iscritto del tan, nonché della modalità di ammortamento alla francese: in particolare se tale carenza espressa previsione negoziale possa comportare l’indeterminatezza o l’indeterminabilità del relativo oggetto, con nullità…ai sensi degli artt.1346 e 1418 c.c., nonché…la violazione delle norme in tema di trasparenza…di cui all’art.117 c.4 Tub…
Si tratta in particolare di stabilire, con riguardo al piano di ammortamento alla francese, se il finanziamento sia viziato per la indeterminatezza delle condizioni pattuite, sotto differenti aspetti: l’omessa pattuizione del regime di capitalizzazione composta in luogo del regime di capitalizzazione semplice, che si afferma essere prescritto dall’art.821 c.c. e l’applicazione al finanziamento di un tasso effettivo differente e maggiore rispetto al tan pattuito…
Possibili diverse letture delle norme di riferimento.
…il giudice rimettente ipotizza una prima interpretazione, secondo la quale da tale omessa indicazione non deriverebbero conseguenze…perché ogni qual volta il piano di ammortamento risulti essere stato allegato al contratto di mutuo e consegnato al cliente, questi potrebbe desumere comunque le modalità di ammortamento…
Una diversa ricostruzione, secondo cui la modalità di ammortamento alla francese…sarebbe suscettibie di determinare un significativo incremento del costo complessivo del denaro preso a prestito dal cliente…la modalità di ammortamento alla francese costituirebbe…un costo che andrebbe esplicitato…
Conseguenze derivanti dalla mancata indicazione del regime di capitalizzazione composto nel mutuo, si fronteggiano due interpretazioni: la prima esclude ricadute in termini di validità, perché il cliente potrebbe evincere il regime di capitalizzazione grazie alla lettura delle condizioni contrattuali pattuite…l’altra ricostruzione… ritiene che la scelta di una determinata modalità di capitalizzazione degli interessi, diversa da quella semplice, costituisce per il cliente un ulteriore prezzo del denaro mutuato … e deve essere indicata nei contratti in modo chiaro e comprensibile…”. 

PREMESSA

La Corte di Cassazione, nel rimettere la questione dei mutui a rata costante alle SS.UU., dà per scontato due aspetti matematici:
1) la costruzione di un piano di ammortamento può avvenire in regime di capitalizzazione composto o in regime di capitalizzazione semplice;
2) l’ammortamento alla francese (rate costanti) costruito in regime di capitalizzazione composto ha un costo maggiore di un piano di ammortamento costruito in regime di capitalizzazione semplice.
Sulla base di queste due premesse, si ipotizzano diverse conseguenze giuridiche.
Senonché, chi opera in ambito di matematica finanziaria, rimane basito da tali assunti, che contrastano con i manuali di matematica finanziaria e con quanto universalmente applicato nelle operazioni bancarie.
Chi invece si occupa di contenzioso bancario, sa che da alcuni anni vengono proposti modelli che ottengono un costo inferiore a quello tipico della matematica tradizionale. Tali modelli asseriscono di utilizzare il regime di capitalizzazione semplice invece che quello della capitalizzazione composta, che a loro dire la matematica tradizionale utilizzerebbe per costruire l’ammortamento dei finanziamenti pluriennali.
Pur occupandomi di contenzioso bancario, ed in particolare del suo aspetto matematico, detti modelli non mi hanno mai interessato perché, pensavo: “anche fossero privi di errori, è impossibile dal punto di vista economico e sociale che vengano utilizzati in quanto comporterebbero l’abbandono del sistema finanziario internazionale, con costi tanto elevati da mandare in default il paese, con conseguenze argentine o peggiori”.
La rimessa alle SS.UU., mi “obbliga” ad esaminare la questione.
E’ evidente che le affermazioni della prima sezione della Cassazione danno per appropriati i due modelli di “matematica alternativa” proposti dal Prof. Annibali e dal Dott. Marcelli. Occorre pertanto verificare la correttezza degli stessi.
Si anticipano le concusioni che verranno sviluppate nel proseguio del lavoro:
1) la costruzione di un piano di ammortamento può avvenire soltanto in regime di capitalizzazione semplice;
2) l’ammortamento alla francese (rate costanti) si costruisce in regime di capitalizzazione semplice, presenta un costo maggiore rispetto all’ammortamento all’italiana (quota capitale costante) perché il capitale viene restituito più lentamente, quindi il maggior costo dipende dal tempo.

LA MATEMATICA ALTERNATIVA E I LIMITI DEI MODELLI PROPOSTI

Pur non essendo un matematico[1], come d’altronde chi ha proposto i modelli di “matematica innovativa” in esame, mi occupo di valutazione di prodotti bancari e finanziari.
Tali modelli, costruiscono piani di ammortamento con rata e costo degli interessi inferiori a quelli consueti.
I limiti dei modelli alternativi sono:
1) benché chi li promuove sostenga che i modelli siano in regime di capitalizzazione semplice mentre i calcoli tradizionali sarebbero in regime di capitalizzazione composta, non determinano gli interessi in regime di capitalizzazione semplice. Vedremo, infatti, che al variare del tasso, la quota interessi non varia in modo proporzionale.
E’ del tutto intuitivo che se il tasso dimezza (a parità di capitale e tempo), gli interessi devono dimezzarsi. Poiché nel modello in esame ciò non avviene, questo risulta inutilizzabile per la costruzione dei bilanci, per confrontare i costi dei finanziamenti, ecc. Nel capitolo di approfondimento matematico, si approfondirà l’argomento anche con esempi numerici;
2) come osservato da G. B. Barillà e F. Nardini[2] i modelli Annibali e Marcelli ottengono risultati differenti. E’ possibile anche creare altri modelli, ciascuno dei quali otterrà un risultato diverso.
3) questo aspetto è il più importante, il più scientifico, anche se meno intuitivo. Nel 2022 è stato pubblicato lo studio di un comitato composta da 9 professori universitari di matematica finanziaria dell’associazione Amases. Il comitato ha concluso, all’unanimità, che il piano di ammortamento a rate costanti (o francese) è in regime di capitalizzazione semplice perché, come in tutti gli altri sistemi d’ammortamento, gli interessi pagati ad ogni scadenza sono proporzionali al tempo al tasso ed al debito residuo, il che significa che sono calcolati in capitalizzazione semplice.
Poiché i modelli alternativi pretendono di calcolare gli interessi in regime di capitalizzazione semplice, sostenendo che la matematica finanziaria classica li calcola in regime di capitalizzazione composta, c’è in tali modelli di matematica alternativa un evidente errore. Pur non essendoci esplicito riferimento a detti modelli alternativi, il rapporto Amases li boccia!
Recentemente, il Prof.Cacciafesta, uno dei componenti del comitato Amases, ha commentato l’ordinanza del Tribunale di Salerno che ha attivato la rimessione alle SS.UU.. Il professore testualmente dichiara[3]: “Non temiamo di essere smentiti se affermiamo che l'unico "ammortamento francese" di fatto in uso… non si svolge, ripetiamo, in interesse composto…Il regime dell'interesse semplice con pagamento periodico degli interessi è quello nel quale si svolgono tutti i prestiti realmente in uso: non solo quelli francesi, ma quelli ad ammortamento "italiano", quelli bullet (rimborso alla scadenza e, prima, solo pagamento periodico degl'interessi), e quelli "ad ammortamento progressivo generico".
4) L’utilizzo di modelli matematici alternativi, anche funzionassero, sarebbe in contrasto con la direttiva 2014/17/Ue, con la normativa sull’usura (che utilizza la formula tradizionale o, meglio, corretta), con le disposizioni sul taeg (anch’esse indicano la formula corretta)[4].

CONSEGUENZE MATEMATICHE DEI MODELLI DI FINANZA ALTERNATIVA
Qualora le SS.UU. imponessero l’applicazione dei modelli alternativi in esame, quali sarebbero le conseguenze? Non mi riferisco a quelle processuali, ma a quelle sui singoli rapporti di finanziamento, mutui, leasing, ecc. e sul sistema complessivo dei rapporti banche-debitori.
Con un’analogia ardita, che ha lo scopo di risvegliare l’attenzione del lettore, sarebbero come un virus informatico che distrugge il computer. In un primo momento accenderebbero il contenzioso sui finanziamenti esistenti, poi penalizzerebbero la parte debole del rapporto contrattuale, i debitori, infine bloccherebbero il sistema bancario, impedendo agli istituti di erogare finanziamenti e alle aziende ed ai privati di contrarre mutui.
Il modello “Annibali”
Ho recentemente ricevuto un foglio excel che riporta l’ammortamento “classico” e quello del modello Annibali. E’ stata la “Stele di Rosetta”, con la quale ho individuato l’errore che rende inutilizzabile il modello: al variare del tasso, la quota interessi non varia in modo proporzionale.
E’ del tutto intuitivo che se il tasso dimezza (a parità di capitale e tempo), gli interessi devono dimezzarsi. Nel modello in esame ciò non avviene (allego il foglio excel affinchè il lettore provi a impostare diversi tassi in C4).
Ne foglio excel, mutuo 100.000 pagamenti mensili, tan 9%. Col modello corretto, il debito viene moltiplicato per il tasso per il tempo e si ottengono gli interessi. Quindi:
rata 1: interessi 750,
rata 2: interessi 736,96

rata 40: interessi 161,84
Nel modello alternativo,
rata 1: interessi 554,53
rata 2: interessi 547,28

Rata 40: interessi 148
In regime di capitalizzazione semplice: interessi = C x i x t, dove C è il capitale, i il tasso, t il tempo.
In una equazione di primo grado, fissati C e t, (nell’esempio della prima rata, rispettivamente 100.000 e 1/12) l’incremento degli interessi deve essere proporzionale all’incremento di i.
Se alla rata 1 dimezziamo il tasso di interessi portandolo al 4,5%, deve necessariamente dimezzarsi la quota interessi.
Vediamo l’esempio del foglio excel
Calcolo tradizionale rata 1: 100.000*4,5%/12=375 che è la metà di 750 => torna.
Calcolo alternativo rata 1: a tasso 4,5%, gli interessi diventano 318,81 =>
=> 318,81 x 2 = 637,60 ≠ 554,53 => non torna.
Questo dimostra che gli interessi non sono calcolati con la formula del regime di capitalizzazione semplice: Interessi = Capitale x tasso x tempo => il modello Annibali è inutilizzabile per costruire bilanci, budget, confronti tra varie forme di finanziamento.
Il modello “Marcelli”.
Mutuo di 4 anni, 1.000 euro al tasso del 10%. La tabella che segue riporta a sinistra il modello alternativo proposto dal Dott. Marcelli, a destra il calcolo matematico tradizionale (erroneamente indicato in regime capitale composto)[5]:


Premesso che il calcolo degli interessi richiede la funzione poligamma di Eulero di ordine zero, non presente in excel, ma solo in software di matematica specialistica, risulta interessante individuare gli effetti del modello, le incongruenze.
Anche qui, al variare del tasso, la quota interessi non varia in modo proporzionale, con le conseguenze di ordine pratico esposte per il modello Annibali.
In questo modello, ci sono ulteriori problemi: sappiamo che il debitore può sostituire la banca creditrice con la surroga, oppure, può ridurre/estinguere anticipatamente il mutuo, avendo la disponibilità finanziaria. I mutui con i non consumatori generalmente prevedono una penale per l’estinzione anticipata.
Con la matematica corretta (prospetto di sx), l’operazione è agevole: pagata la prima rata resta un debito di 784,53. Sostituendo la banca finanziatrice, si continuerà ad applicare il tasso concordato con la nuova banca su tale debito.
Nel calcolo a sinistra, gli interessi sono crescenti, 28,18 il primo anno, 51,66 il secondo e così via.
Il primo anno il tasso è pari al 2,82% del capitale, il quarto diventa il 40%.
In caso di surroga, il tasso del 2,82% si dovrebbe ripetere col nuovo creditore. Cambiando quattro volte la banca, il costo complessivo di interessi sarebbe 67, contro i 239,95 previsti dal piano di ammortamento originario.
E’ evidente che la prima conseguenza dell’imposizione di tale modello sarebbe che le banche non accetterebbero la surroga e, ancora più grave, ostacolerebbero l’estinzione anticipata dei mutui a tasso fisso. Il debitore, una volta acceso un mutuo, sarebbe legato fino alla scadenza al finanziatore, anche quando le condizioni finanziarie generali migliorano. Si pensi ad esempio un drastico calo dei tassi: il sistema Marcelli impedirebbe al debitore di accendere un finanziamento più economico per estinguere quello più costoso. Questo modello, in ultima analisi, comporterebbe un grave danno per la parte più debole del contratto, il debitore.

CONCLUSIONI

Il piano di ammortamento di un finanziamento rateale si costruisce in regime di capitalizzazione semplice (rapporto Amases), c’è un solo tasso che lo rappresenta, quello che determina la matematica finanziaria (tradizionale) e che viene utilizzato nella costruzione dei piani di ammortamento.
L’ammortamento a rata costante ha un maggior costo dell’ammortamento italiano a quota di capitale costante non per un calcolo di interessi su interessi, ma perché il capitale è restituito più lentamente. Infatti, stante che la formula del regime di capitalizzazione semplice è Interessi = C x i x t, dove C è il debito, i il tasso, t il tempo, all’aumentare del tempo di restituzione aumentano gli interessi. Nell’ammortamento francese rispetto a quello italiano non è il tasso i che cresce, è il tempo t.
Non ci sono modi alternativi alla matematica finanziaria tradizionale di costruzione dei piano di ammortamento. I modelli alternativi proposti in articoli e convegni, non possono avere alcuna applicazione pratica per tre ragioni:
1) manca proporzionalità tra tasso ed interessi a parità dei debito e tempo (non sono in regime di capitalizzazione semplice);
2) il creditore vuole una certa quantità di interessi per prestare il denaro per determinato tempo, il debitore accetta tale quantità (costo) per approvvigionarsi di detto denaro (ad es. si presta 1.000 per 1 anno, costo 100, tasso 10%). I modelli Marcelli e Annibali propongono di modificare l’unità di misura percentuale, del tipo che i 100 diventano tasso del 9%. Ma è una modifica dell’indicatore, quello che le parti pagano e ricevono è sempre 100;
3) L’art.1346 c.c. non impone la nullità dell’oggetto ogni volta che la prestazione possa essere diversa da quella eseguita. Questo avviene sempre: il trasporto da Bologna a Roma di un taxi potrebbe essere non pagato perché il cliente, a prestazione ultimata, sostiene che voleva passare da Pechino? No, perché come chiarisce Cass. 6744/1988: “L'oggetto di un contratto deve ritenersi sufficientemente identificato — o reso identificabile — quando di esso siano indicati gli elementi essenziali, i quali, logicamente coordinati, non lascino dubbi sulla individuazione dello stesso come quello previsto e voluto dai contraenti”.
Come è indubbio che il trasportato da Bologna a Roma non può pretendere un viaggio a Pechino, un finanziamento è pattuito al tasso della matematica finanziaria tradizionale. Le ipotesi accademiche suesaminate erano sconosciute alle parti, (oltre ad avere effetti che le rendono inutilizzabili e ad essere calcolabili con funzioni matematiche complesse (e comunque trattasi di modelli ritenuti non validi da tutti i matematici interpellati).

[1] Per matematico intendo colui che ha completato gli studi universitari in matematica, escludendo dalla definizione chi ha sostenuto solo alcuni esami matematici, benchè impegnativi, come nel corso di studi di economia e statistica. Analogamente, escludo dagli esperti di diritto chi non ha completato gli studi di scienze giuridiche, ma ha solo sostenuto alcuni esami di diritto in altre facoltà. Sono definizioni, non voglio offendere nessuno.

[2] Cfr. LEGITTIMITÀ DELL’AMMORTAMENTO ALLA FRANCESE E LO “SPETTRO” DELL’ANATOCISMO. UN PO’ DI CHIAREZZA TRA MATEMATICA E DIRITTO Comparso in Banca, borsa, titoli di credito - n. 5 – 2021”

[3] Vedasi il caso.it: https://blog.ilcaso.it/news_2119?https://news.ilcaso.it/?utm_source=newsletter&utm_campaign=solo%20news&utm_medium=email

[4] Una rifessione giuridica di chi scrive: la dottrina giuridica che ritiene valida la matematica alternativa di cui sopra, si chiede se, in mancanza di indicazione di quale modello venga utilizzato, il contratto risulti indeterminato, la pattuizione del tasso nulla con obbligo di ricalcolo del finanziamento al tasso sostitutivo bancario ex art.117 tub.

Da quanto sopra, risulta che i modelli alternativi non funzionano, sono sbagliati, non possono in alcun modo rappresentare il tasso di un finanziamento. Esiste un unico modo di costruire un piano di ammortamento, è quello tradizionale in regime di capitalizzazione semplice.

Ma anche fosse vero che esistono più modi per rappresentare il costo di un finanziamento, l’art.1346 c.c. non sarebbe comunque violato. Come descritto dall Cass.Civ.5513/2008, infatti: “Il requisito della determinatezza o della determinabilità dell'oggetto dell'obbligazione esprime la fondamentale esigenza di concretezza dell'atto contrattuale, avendo le parti la necessità di sapere l'impegno assunto ovvero i criteri per la sua concreta determinazione, il che può essere pregiudicato dalla possibilità che la misura della prestazione sia discrezionalmente determinata, sia pure in presenza di precise condizioni legittimanti, da una soltanto, delle parti”. Ancora, per Cass. 6744/1988: “L'oggetto di un contratto deve ritenersi sufficientemente identificato — o reso identificabile — quando di esso siano indicati gli elementi essenziali, i quali, logicamente coordinati, non lascino dubbi sulla individuazione dello stesso come quello previsto e voluto dai contraenti”.

Almeno dal codice di Giustiniano i mutui si calcolano come previsto nei manuali di matematica finanziaria, dalle leggi europee e nazionali, dal sistema bancario italiano ed internazionale. Non ci sono dubbi che le parti abbiano voluto proprio il finanziamento calcolato con tali criteri. Ammesso, e le perplessità dei matematici sono evidenti, che i sistemi Annibali e Marcelli abbiano una validità scientifica, erano sconosciuti alle parti del contratto, non potevano quindi essere voluti dai contraenti e non comportano la nullità dell’oggetto contrattuale.

[5] Tratto da: “L’AMMORTAMENTO ALLA FRANCESE. Matematica e diritto: quando la scienza vien piegata a negar se stessa”, https://www.assoctu.it.